바꾸면 이득?, 두 봉투의 역설

자 여러분이 길을 가다가

이상한 가게에 들렀다고 해보자.

가게 주인은 여러분에게 두 개의 봉투를 주며 이렇게 말했다.

당신은 봉투에 폭탄이 있는게 아닌가 만져보지만.

돈이 들어있는 것 같다.

"두 봉투중 하나는 다른 봉투의 금액의 2배가 들어있습니다."

가게 주인은 하나를 뽑으라며 여러분에게 건넸다.

여러분은 하나를 뽑았다.

거기에 쓰인 금액은 10000원이었다.

이때 가게 주인이 말한다.

"봉투를 바꿀 수도 있는데 어떻게 하시겠습니까?"

여기서 바꾸는게 이득일까 안 바꾸는 게 이득일까?

일반적인 사람이라면 괜히 바꿨다가 더 적게 들어있으면 후회되므로.

바꾼다는 선택을 하지 않겠지만.

당신이 수학자라면 이렇게 생각할 것이다.

10000원이 봉투에 들어있으면.

나머지 봉투에 든 돈은 5000원이나 20000원이 되는데.

그럼 평균적으로 (20000 + 5000) / 2 = 12500 원이겠지.

평균적으론 더 높은데 바꿔야 하지 않을까?

하지만 뭔가 이상하다는 것을 수학자는 직감했다.

분명 둘 중 하나를 고르는 것으로 아무리 바꾼다고 해도.

확률은 같아야 하는데?

왜 바꾸는게 더 이득이지?

그리고 바꾸는게 이득이라고 해도.

다시 바꾸면 또 이득이 되는거네?

그렇게 수학자는 계속 생각하다가 굶어 죽었다고.

이것이 바로 두 봉투의 역설이다.

바꾸는게 이득인게 말이 안되지만.

바꾸는게 이득이 되는 정말 기이한 상황이다.

유명한 역설들의 경우 보통 해결법이 있지만.

해당 역설은 공식적인 해결법이 제시되지 않은걸로 알고 있다.

현재 사용되는 설명은 2배가 나올 확률과 1/2배가 나올 확률이 같지 않고.

같다고 해도 말이 안된다는 설명밖에 없다.

좀 찝찝한 분들을 위해

아래 관련 논문을 넣어놨다.

읽고 싶은 분은 읽어보는것도 괜찮을 것 같다.

이 글은 여기서 마치겠다.

두 봉투의 역설에 대하여